Родился 16 октября 1923 года в Липецке в семье рабочего. Учился в липецкой школе № 2. По путёвке горкома комсомола поступил в городской аэроклуб. В 1940 году семнадцатилетний юноша стал курсантом Балашовского военного авиационного училища и с отличием окончил его в 1942 году, сразу же был направлен на фронт, в действующую армию.
Начал воевать на Калининском фронте, на самолёте Ил-2. В 1943 году, накануне Курской битвы, войска Западного фронта вели наступательные бои на орловском направлении. Штурмовики громили подходившие резервы противника, наносили удары по скоплению вражеских войск на железнодорожных станциях, речных переправах. Знаменский, ставший к тому времени уже опытным лётчиком, во главе звена делал по несколько боевых вылетов в день. Десятки раз бомбил укрепления противника под Яссами во время Ясско-Кишинёвской операции. В полку о В. И. Знаменском говорили: «Этот лётчик может не вернуться живым, может не долететь до своего аэродрома, но возвратиться, не выполнив боевого задания, не может».
Наиболее ярко лётный талант и мастерство Владимира Ивановича проявились в Дебреценской и Будапештской наступательных операциях.
Ожесточённые бои развернулись за крупный венгерский город Дебрецен. Подтянув свежие силы, гитлеровцы контратаковали наши войска. Звено «Илов», возглавляемое Владимиром Знаменским, нанесло удар по противнику и, дважды «проутюжив» его снарядами и бомбами, уничтожило 4 танка, 6 автомашин и около взвода вражеской пехоты. За отличную боевую работу командующий конно-механизированной группой советских войск генерал И. А. Плиев объявил Владимиру Ивановичу благодарность.
29 боевых вылетов сделал лётчик в период Будапештской операции, из них 15 – на разведку и 14 – на штурмовку окружённой группировки противника.
Вместе с другими звено Знаменского вело напряжённую борьбу с вражескими танками, рвавшимися к Будапешту. В одном из таких боёв командир прицельным огнём поджёг «тигр», вскоре запылал второй. Но тут вражеский снаряд угодил в самолёт Владимира Ивановича. С большим трудом, но лётчику всё же удалось посадить самолёт на аэродром.
Всего за годы Великой Отечественной войны Владимир Знаменский совершил 131 боевой вылет, нанеся противнику большой урон в живой силе и технике. Кроме того, в воздушных боях он лично сбил истребитель Ме-109 и вместе с лётчиками звена – три «фокке-вульфа».
За боевую доблесть был награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны I степени, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны II степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями.
Участник парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему лейтенанту Знаменскому Владимиру Ивановичу было присвоено звание «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны Владимир Иванович, окончив Военно-воздушную академию, продолжил службу в авиации. В 1976 году уволился в запас.
Жил в Одессе. Умер в декабре 1989 года.
В честь Героя Советского Союза уроженца города Липецка В. И. Знаменского в 1995 году была названа новая улица в Липецке, в микрорайоне «Матырский».